\documentclass[pdf,gyom,slideColor,colorBG]{prosper}

\title{Statistique inf\'erentielle}
\subtitle{Estimation d'une variance}
\author{\textbf{\green G\'erard GRANCHER}}
\institution{%
  Laboratoire de Math\'ematiques Rapha\"el Salem\\
  CNRS - Universit\'e de Rouen}

\begin{document}

\maketitle

\begin{slide}[Replace]{Estimation de la variance}
{\black
La {\red variance empirique} vaut :  
$$ \hat V_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\ .$$

On montre que : \ $\displaystyle E(\hat V_n)= \frac{n-1}{n}\sigma^2$ .

On pose : \ $\displaystyle S_n=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2$ .

$S_n$ est donc un estimateur sans biais de $\sigma^2$.}
\end{slide}

\end{document}
